TEMA 9: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA.

Inferencia estadística.

Conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de la muestra a la inferencia estadística. Hay dos formas de inferencia:

• Estimación: del valor de la población (parámetro) a partir de un valor de la muestra (estimador).
• Contraste de hipótesis: a partir de valores de la muestra, se concluye si hay diferencias entre ellos en la población.

Estas dos formas de inferencia son estimaciones puntuales o a través de intervalos de confianza para aproximarnos a valor de un parámetro.

Estimaciones.

Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población. Se utiliza la información recogida para estimar un valor. Puede realizarse estimación puntual o estimación por intervalos mediante el cálculo de intervalos de confianza.

• Estimación puntual: consiste en considerar al valor del estadístico muestral como una estimación del parámetro poblacional. 
• Estimación por intervalos: consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95%.

Error estándar.

Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador (en este caso la media de los días de curación de la úlcera) .

• El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población. 
• Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta. 

Cálculo del error estándar.

Depende de cada estimador:

• Error estándar para una media: s/√¯n
• Error estándar para una proporción: √¯p(1-p)/n

De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.

Teorema central del límite.

Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate. Si sigue una distribución normal, sigue los principios básicos de ésta: 

• ± 1S 68,26% de las observaciones 
• ± 2S 95,45% de las observaciones 
• ± 1,95S 95% de las observaciones 
• ± 3S 99,73% de las observaciones 
• ± 2,58S 99% de las observaciones

Intervalos de confianza.

Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio). Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números. Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite. Se calcula mediante:

• I.C. de un parámetro= estimador ± z(e.estándar) 
• Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-a con que se quiera dar el intervalo 
• Para nivel de confianza 95% z=1,96 
• Para nivel de confianza 99% z=2,58 
• El signo ± significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior 

Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir el extremo inferior y el superior del intervalo estarás más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso. Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc.

Contrastes de hipótesis.

Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis. Con los intervalos nos hacemos una idea de un parámetro de una población dando un par de números entre los que confiamos que esté el valor desconocido. Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es la siguiente: 

• Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro 
• Realizamos la recogida de datos 
• Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos 

Son herramientas estadísticas para responder a preguntas de investigación: permite cuantificar la compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos. Sean cuales sean los deseos de los investigadores, el test de hipótesis siempre va a contrastar la hipótesis nula (la que establece igualdad entre los grupos a comparar, o lo que es lo mismo, la no que no establece relación entre las variables de estudio) 

Errores de hipótesis

Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error, al que llamamos α 

• El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula
• El error α más pequeño al que podemos rechazar H0 es el error p

Habitualmente rechazamos H0 para un nivel α máximo del 5% (p<0,05), es lo que llamamos “significación estadística”