TEMA 7: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

El concepto de probabilidad es muy frecuente para comunicarnos y entendernos, en todo ejemplo, se da una medida de ocurrencia de un evento que es incierto. Se expresa mediante un número entre 0 y 1.

Cuanto más probable sea un evento, estará mas proximo al 100%, y cuanto menos probable, más se aproxima al 0. Hay varios tipos de probabilidad:

     1.   Probabilidad subjetiva o personalística.

Este tipo mide la confianza del individuo sobre la certeza de una proposición determinada. Este tipo ha dado lugar al enfoque de análisis de datos estadísticos llamado "Estadística Bayesiana".

     2.   Probabilidad clásica o "a priori".

Data del siglo XVIII, desarrollada para resolver problemas relacionados con los juegos de azar. Las probabilidades se calcula con un razonamiento abstracto. Este tipo se define como:

"Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual m/N"

Su fórmula es:   Probabilidad frecuencial= nº veces que se obtiene el resultado/nº de repeticiones del experimento.

     3.   Probabilidad relativa o "a posteriori".

"Si un suceso es repetido un gran número de veces, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E"

Eventos o sucesos.

Cuando ser realiza un experimento aleatorio, diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (S).

• Suceso o evento: subconjunto de dichos resultados. (figura 1)
• Evento complementario: de un suceso A, al formado por los elementos que no están en A y se denota en Ac.

• Evento de unión: de A y B, AuB, al formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en ambos).
• Evento de intersección: de A y B, AnB al formado por los elementos que están en A y B.

Reglas básicas: Teoría de la Probabilidad.

• Las probabilidades siempre oscilan entre 0 y 1 • 
• La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso 
• La probabilidad de un suceso imposible es 0
• La unión de A y B es: P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
• La probabilidad condicionada de un suceso A a otro B se expresa: P(A/B)=P(AB)/P(B)

Distribución Binomial.

Modelo matemático de distribución teórica de (la normal es con variables continuas) variables discretas.

• Se utiliza cuando se producen situaciones en las que sólo existen dos posibilidades: cara/cruz
• El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
• La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de A' es 1- p y la representamos por q .
• El experimento consta de un número n de pruebas. 

Distribución de Poisson.

También se llama la distribución de probabilidad de casos raros, ya que son eventos que ocurren con poca frecuencia y no conocemos el total de posibles resultados. Estos resultados, los representa una variable discreta. 

-   Distribución normal

Para entender este concepto, debemos de utilizar de nuevo la Campana de Gauss.

Extrapolando las tipificaciones de valores en una normal, aparecen los principios básicos de las distribuciones normales y podemos tipificar:

• ± 1S = 68,26% de las observaciones
• ± 2S = 95,45% de las observaciones
• ± 3S = 99,73% de las observaciones 

La tipificación de los valores se puede realizar siempre que:

• La tipificación nos permite conocer si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencia
• Trabajamos con una variables continua que:
  
• Sigue una distribución normal (TLC)
• Y tiene más de 100 unidades (LGN) 

Además utilizaremos la siguiente fórmula donde: